Question

9．若幂函数f（x）的图象过点$（{\;2\;，\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;}）$，则f^-1（2）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意知f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，从而可得f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，f^-1（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，从而解得．

解答 解：∵幂函数f（x）的图象过点$（{\;2\;，\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;}）$，
∴f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得，α=-$\frac{1}{2}$，
故f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f^-1（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴f^-1（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了幂函数的应用及反函数的应用．