Question

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4，6，8}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，9}，则下列结论中正确的是（ ）
A．5∈（A∩B）
B．5∉A且5∈B
C．5∈A且5∉B
D．5∉A且5∉B

Answer 1

【答案】分析：根据题目给出的全集及运算关系A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4，6，8}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，9}，分析得到集合A与B的元素情况，从而得到正确的选项．
解答：解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
因为A∩B={2}，说明集合A和集合B中都有2，
由（∁_UA）∩B={4，6，8}，说明集合A中没有4，6，8．集合B中有4，6，8．
又（∁_UA）∩（∁_UB）={1，9}，说明集合A中没有1，9．集合B中没有1，9．
则集合U、A、B关系如图，
所以集合A中的元素有2，3，5，7．
集合B中的元素有2，4，6，8．
所以，5∈A且5∉B．
故选C．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，考查了综合分析个判断问题的能力，是基础题．