Question

某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，由已知可得两事件发生的概率，从中任取一项的概率即为P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布，列出ξ的分布列，代入数学期望公式，可得答案．

解答：解：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．                …（1分）（1）
任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是
P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45…（4分）
（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是
P0=P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1．      …（5分）
因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）
且P(ξ=k)=

C

k 3

×0.1k×0.93-k，k=0，1，2，3，…（8分）
即ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

…（10分）
所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．                  …（12分）
（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）

点评：本题考查的知识点是随机变量及其分布列，相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量的期望，熟练掌握随机变量及其分布列及数学期望的求解步骤是解答的关键．