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求方程lnx+x-3=0在(2,3)内的近似解.(精确到0.1)

解:令f(x)=lnx+x-3,即求函数f(x)在(2,3)内的零点.
因为f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,即(2,3)作为初始区间,用二分法列表如下:
次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度
第1次2-0.3068531.098611
第2次2-0.306852.50.416290.5
第3次2-0.306852.250.060930.25
第4次2.125-0.121232.250.060930.125
第5次2.1875-0.029742.250.060930.0625
第6次2.1875-0.029742.218750.015690.03125
由于区间(2.1875,2.21875)内所有值精确到0.1,都是2.2,所以方程的近似解是2.2.
分析:令f(x)=lnx+x-3,本题即求函数f(x)在(2,3)内的零点.因为f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,即(2,3)作为初始区间,用二分法求出f(x)的零点
点评:本题主要考查用二分法求方程的近似解,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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