如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.
(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面体ABCDEF的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1)证明:PC⊥BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
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下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明:BD∥面PEC;
(3)求该几何体的体积.
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如图,是圆柱体
的一条母线,
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
、
重合的任意一点,已知棱
,
,
.
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线
转动一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点
(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
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