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    求下列双曲线的标准方程．
    （1）与椭圆共焦点，且过点的双曲线；
    （2）与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线．
    【答案】分析：（1）根据双曲线的焦点与椭圆的焦点相同可求出c的值，设出双曲线方程，将点代入可求出所求；
    （2）与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，将点代入可求出λ的值，从而可求出所求．
    解答：解：（1）椭圆焦点坐标为（0，3），在y轴上
    ∴所求双曲线的焦点坐标为（0，3），c=3
    故设双曲线方程为
    ∵点在双曲线上
    ∴解得a2=5，
    ∴所求双曲线方程为
    （2）与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为
    而点在双曲线上则解得λ=
    ∴所求双曲线方程为
    点评：本题主要考查了椭圆、双曲线的标准方程，以及圆锥曲线的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    x2
    16
    +
    y2
    64
    =1    有相同的焦点，且离心率为
    		2
    ．

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    （1）与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    共焦点，且过点(1，
    5
    2
    )    的双曲线；
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    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1    有相同渐近线，且过点(2
    		2
    ，1)    的双曲线．

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    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    共焦点，且过点(1，
    5
    2
    )    的双曲线；
    （2）与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1    有相同渐近线，且过点(2
    		2
    ，1)    的双曲线．

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    （1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
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