精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )

A.9π
B.12π
C.16π
D.32π
【答案】分析:由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.
解答:解:∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球
∴2R=,∴R=,∴S=4πR2=
故选A.
点评:本题是基础题,考查三棱锥的外接球的表面积,考查空间想象能力,三棱锥扩展为正方体,它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=
3
,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为(  )
A、9πB、12π
C、16πD、32π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正三棱锥S—ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AMMN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为  (  )

A.9        B.12          C.16        D.32

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学必修2 1.3空间几何体的表面积和体积练习卷(解析版) 题型:选择题

如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为

            B

C  32            D      

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷04(解析版) 题型:选择题

如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )

A.9π
B.12π
C.16π
D.32π

查看答案和解析>>

同步练习册答案