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如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为

            B

C  32            D      

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:由条件中的MN⊥AM,可以推得

又由正三棱锥S-ABC中对棱互相垂直,得。所以SB⊥平面SAC,从而该正三棱锥的三个顶角都是直角。将该三棱锥补成正方体,使S成为正方体的一个顶点,则正三棱锥S-ABC的外接球也即是正方体的外接球,根据得,R=3,所以正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为,结果选(B)。

考点:本题主要考查正三棱锥及球的几何特征,球表面积计算。

点评:在解题过程,反映了正方体问题求解中的“嵌”与“补”,是一种重要的解题技巧,体现了立体几何的较高的能力要求。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=
3
,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为(  )
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正三棱锥S—ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AMMN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为  (  )

A.9        B.12          C.16        D.32

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科目:高中数学 来源:2010年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )

A.9π
B.12π
C.16π
D.32π

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科目:高中数学 来源:2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷04(解析版) 题型:选择题

如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且AM⊥MN,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )

A.9π
B.12π
C.16π
D.32π

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