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    如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.

    （1）若是的中点，求证：；
    （2）求出的长度，使得为直二面角.

    （1）证明略
    （2）
    解：（1）
    而，
    所以； …………………………5分
    （2）设，连接，
    因为就是二面角的平面角，
    所以，要使只需∽；
    所以，从而 ………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是
    的中点．
    （1）求证：平面；

    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中,平面，,，
    ，是的中点。
    (Ⅰ)求证:；
    (Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。

    求证：平面ACD⊥平面PAC；
    求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
    设二面角A—PC—B的大小为，试求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知棱长为4的正方体中，为侧面的中心，为棱的中点，试计算
    （1）；
    （2）求证面；
    （3）求与面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．
    （1）证明：；
    （2）证明：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，三棱锥中，底面于，
    ，点，点分别是的中点.

    (1) 求证：侧面⊥侧面;
    (2) 求点到平面的距离;
    (3) 求异面直线与所成的角的余弦.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则(▲)              
    A．B．C．D．

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