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    （本小题满分12分）已知棱长为4的正方体中，为侧面的中心，为棱的中点，试计算
    （1）；
    （2）求证面；
    （3）求与面所成角的余弦值.

    (1)-4
    (2)略
    (3)
    以的方向为x轴，y轴，z轴方向建立空间直角坐标，O为坐标原点，的坐标分别为
    ，
    （1）

    （2）
       
    从而面
    （3） 面法向量可取，设与面所成角
    则

    故所求角的余弦值为.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分12分）
    已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结， 在上有点E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

    （1）求ED与平面所成角的大小；
    （2）求二面角E-BD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
    （1）求证：//平面；
    （2）若平面，
    ①求异面直线与所成角的余弦值；
    ②求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为600，则棱锥的体积为（     ）
    A  3                B  6                C  9               D  18

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.

    （1）若是的中点，求证：；
    （2）求出的长度，使得为直二面角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
    ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
    （1）求证：PC⊥；
    （2）求证：CE∥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－ACE的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
    底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
    BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
    （Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
    （Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB="AD" =2，，，

    （Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
    （Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

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