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    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

     

    5

     

    女

    10

     

     

    合计

     

     

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

    （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．

    下面的临界值表供参考： 

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

     

    【答案】

    （Ⅰ）解：列联表补充如下　　　　　　2分

     

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    （Ⅱ）我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

    （Ⅲ）分布列如下：

    0

    1

    2

    3

    则

    的数学期望及方差分别为， 

    低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）解：列联表补充如下　　　　　　2分

     

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    （Ⅱ）解：因为，所以

    又．

    那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．       4分

    （Ⅲ）解：　的所有可能取值：0，1，2，3

    ；

    ；

    ；

    ；                     7分

    分布列如下：           8分

    0

    1

    2

    3

    则

    的数学期望及方差分别为，          10分

    低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分）    12分

    考点：本题主要考查“卡方检验”，随机变量的分布列、数学期望、方差等计算。。

    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。“卡方检验”问题，往往直接套用公式加以计算，对照“定值”比较，作出判断。本题对计算能力要求较高，难度较大。

     

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    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 20 5 25
    女 10 15 25
    合计 30 20 50
    （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
    （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
    （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 5
    女 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
    3
    5
    ，
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 5
    女 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男5
    女10
    合计50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828


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