练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 5
    女 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）
    分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为
    3
    5
    ，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
    （Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；
    （Ⅲ）记所选5人中没有患胃病的2人为A1，A2，患胃病的3人为B1，B2，B3，列出所有基本事件共有10种．
    则事件“从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3个，根据古典概型概率计算公式求得P(M)=
    3
    10
    ．
    解答：（Ⅰ）解：列联表补充如下
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 20 5 25
    女 10 15 25
    合计 30 20 50
    （Ⅱ）解：因为 K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，所以 K2≈8.333
    又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．
    那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
    （Ⅲ）解：记所选5人中没有患胃病的2人为A1，A2，患胃病的3人为B1，B2，B3，则所有基本事件为：
    （A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，B1，B2），（A1，B1，B3），（A1，B2，B3），（A2，B1，B2），（A2，B1，B3），（A2，B2，B3），（B1，B2，B3），共有10种．
    设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的事件为M，
    则事件M所包含的基本事件有3个：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3）
    根据古典概型概率计算公式，得P(M)=
    3
    10
    点评：本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 20 5 25
    女 10 15 25
    合计 30 20 50
    （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
    （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
    （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
    患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
    男 5
    女 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
    3
    5
    ，
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省太原市高三4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

     

    5

     

    女

    10

     

     

    合计

     

     

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

    （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．

    下面的临界值表供参考： 

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男5
    女10
    合计50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828


    查看答案和解析>>

    同步练习册答案