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点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2,则k=   

试题分析:作出题中不等式组对应的平面区域,得到△ABC及其内部,而直线y=kx-1经过定点(0,-1)是△ABC下方的一点,由此观察图形得到平面区域内的点B(0,3)到直线y=kx-1的距离最大.最后根据点到直线距离公式建立关于k的方程,解之即可得到实数k的值解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示

的△ABC及其内部,其中A(0,1),B(0,3),C(1,2)∵直线y=kx-1经过定点(0,-1),∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时,由此结合图形加以观察,得到平面区域内的点B(0,3)到直线y=kx-1的距离最大,将直线y=kx-1化成一般式,得kx-y-1=0因此,可得 ,解之即可得到k=1,故答案为: 1
点评:本题给出平面区域内点到直线y=kx-1的距离最大值为2 ,求实数k的值,着重考查了点到直线的距离公式和简单线性规划等知识,属于基础题
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