Question

已知cosα=-

4

5

，且sinα＞0，tanθ=1，则tan（π-α-θ）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由cosα的值及sinα大于0，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，再由tanθ的值，利用两角和与差的正切函数公式求出tan（α+θ）的值，原式利用诱导公式化简，将tan（α+θ）的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cosα=-

4

5

，且sinα＞0，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵tanθ=1，
∴tan（α+θ）=

tanα+tanθ

1-tanαtanθ

=

- 3 4 +1

1+ 3 4

=

1

7

，
则tan（π-α-θ）=-tan（α+θ）=-

1

7

．
故答案为：-

1

7

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．