Question

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a= 3	c= 29	32
不赞成	b= 7	d= 11	18
合计	10	40	50

（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论；
（II）由题意随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率分布列和期望值的公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）2乘2列联表

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=3	c=29	32
不赞成	b=7	d=11	18
合计	10	40	50

K2=

50(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635．
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

，
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

，
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

+

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

6

10

×

1

45

+

4

10

×

16

45

=

35

225

，
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以ξ的期望值是Eξ=0+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．                       （12分）

点评：本题主要考查了概率、独立性检验的应用、离散型随机变量的期望与方差，是一道综合题，属于中档题．