Question

（2012•马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	b=
不赞成	c=	d=
合计

（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．
（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论；
（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=3	b=29	32
不赞成	c=7	d=11	18
合计	10	40	50

…（4分）
假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：
K2=

50(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635．
…（6分）
假设不成立．
所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…（8分）
（Ⅱ）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者
从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为P=

7

10

…（12分）

点评：本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题．