Question

设分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，，．若用α来表示与的夹角，则α等于________．

Answer 1

π-θ
分析：由两个向量数量积公式求得=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得 =3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．
解答：∵=（3cosθ +3sinθ）•（- ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
由两个向量的数量积的定义可得 =3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵，
∴π-θ∈（，π），
故有 α=π-θ．
故答案为 π-θ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式以及两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．