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    方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．
    （x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005，等价于（x+
    1
    x2005
    ）（1+x2+x4+…+x2004）=2006
    等价于x+x3+x5+…+x2005+
    1
    x2005
    +
    1
    x2003
    +
    1
    x2001
    +…+
    1
    x
    =2006，故x＞0，否则左边＜0．
    所以2006=x+
    1
    x
    +x3+
    1
    x3
    +…+x2005+
    1
    x2005
    ≥2×1003=2006．
    等号当且仅当x=1时成立．
    所以x=1是原方程的全部解．
    因此原方程的实数解个数为1
    故答案为1．
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    1
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