[题目]已知某高校综合评价有两步:第一步是材料初审.若材料初审不合格.则不能进入第二步面试,若材料初审合格.则进入第二步面试.只有面试合格者.才能获得该高校综合评价的录取资格.现有A.B.C三名学生报名参加该高校的综合评价.假设A.B.C三位学生材料初审合格的概率分别是..,面试合格的概率分别是...(1)求A.B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.

（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M，分别算出A，B考生获得录取资格的概率，再分两类求解.

（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，分别求出A，B，C考生获得录取资格的概率，再根据A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数服从二项分布，列出分布列再求期望.

（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M

A考生获得录取资格的概率为；B考生获得录取资格的概率为；

所以

答：A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为；

（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3

C考生获得录取资格的概率为，由（1）得A，B两位考生获得录取资格的概率均为，

所以A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数X~B(3，)，

则，，

，，

随机变量X的概率分布表如下：

数学期望为：

（人）

答：X的数学期望为人.

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