Question

（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，，且（为正整数）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

Answer 1

（1）；（2）实数的最大值为.

（1）考查数列中；
（2）极限思想，，恒成立，即是，分离参数，在最值处成立即可。
解：（Ⅰ），              ①
 当时，.           ②
由 ① - ②，得.
.                                            …… 3分
又 ，，解得 .                         …… 4分
 数列是首项为1，公比为的等比数列.
（为正整数）.                            …… 5分
（Ⅱ）由（1）知，，                            …… 8分
.                          …… 10分
由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .
 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，
 必有，即实数的最大值为.                             …… 10分