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    设0＜θ＜
    π
    2
    ，a＞0，函数f（θ）=
    1
    cosθ
    +
    a
    1-cosθ
    的最小值为25，则实数a=
    16
    16
    ．
    分析：由题意可得cosθ＞0，
    a
    1-cosθ
    ＞0，函数f（θ）=[
    1
    cosθ
    +
    a
    1-cosθ
    ]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a+
    1-cosθ
    cosθ
    +
    a•cosθ
    1-cosθ
    ，利用基本不等式求得最小值为1+a+2
    		a
    =25，由此求得实数a 的值．
    解答：解：∵0＜θ＜
    π
    2
    ，a＞0，∴cosθ＞0，
    a
    1-cosθ
    ＞0，
    ∴函数f（θ）=
    1
    cosθ
    +
    a
    1-cosθ
    =[
    1
    cosθ
    +
    a
    1-cosθ
    ]•[cosθ+（1-cosθ）]
    =1+a+
    1-cosθ
    cosθ
    +
    a•cosθ
    1-cosθ
    ≥1+a+2
    		a
    ，
    当且仅当
    1-cosθ
    cosθ
    =
    a•cosθ
    1-cosθ
    时，取等号，故函数的最小值为1+a+2
    		a
    =25，解得 a=16，
    故答案为 16．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于中档题．
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    π
    2
    ，sinα=
    3
    5
    ，cos(α-β)=
    12
    13
    ，则sinβ的值为（　　）
    A、
    16
    65
    B、
    33
    65
    C、
    56
    65
    D、
    63
    65

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