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到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为(  )
A、1个B、4个C、7个D、8个
考点:平面的基本性质及推论
专题:空间位置关系与距离
分析:对于四点不共面时,画出对应的几何体,根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类,结合图形进行解.
解答: 解:当空间四点不共面时,则四点构成一个三棱锥,如图:
①当平面一侧有一点,另一侧有三点时,令截面与四棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等,这样的平面有四个,
②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面个数是三个,
所以满足条件的平面共有7个,
故选:C
点评:本题考查了空间四点问题,当不共面时构成三棱锥,由几何体的特征再分类讨论进行判断,考查了分类讨论思想和空间想象能力.
练习册系列答案
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若实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则
y
x+1
的最大值为
 
,最小值为
 

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已知函数f(x)=-3x2-3x+4m2+
9
4
,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,则函数取最大值时自变量的值为
 

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已知α∈(0,π),且sinα+cosα=
2
2
,则sinα-cosα的值为(  )
A、-
2
B、-
6
2
C、
2
D、
6
2

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已知弹道曲线的参数方程为
x=v0tcosα
y=v0tsinα-
1
2
gt2
,g是重力加速度.
(1)求发射角α=
π
3
时,弹道曲线的普通方程和射程;
(2)设v0是定值,α是变量,求证:α=
π
4
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A、平面B、直线
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(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=t+3
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(参数t∈R),圆的参数方程为
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y=2sinθ+1
(参数θ∈[0,2π)),则圆心到直线l的距离为
 

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定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)-f(x)=0,且已知x∈(0,4]时,f(x)=
sin
π
2
x,x∈(0,2]
1-|x-3|,x∈(2,4]
,则函数g(x)=5f(x)-x零点个数为(  )
A、3B、4C、5D、6

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