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    在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

       （1）在y轴上是否存在点M，满足？

       （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

     

    解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．

           因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得

           ，

           显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．

    （2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．

    由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．

           因为

           于是，解得

           故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．

     

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