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    已知点A（-1，0），B（0，-2），C（
    		5
    cosα，
    		5
    sinα），若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求tanα=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数和差公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
    解答： 解：∵A（-1，0），B（0，-2），C（
    		5
    cosα，
    		5
    sinα），
    ∴
    AC
    =（
    		5
    cosα+1，
    		5
    sinα），
    BC
    =（
    		5
    cosα，
    		5
    sinα+2），
    ∵
    AC
    ⊥
    BC
    ，
    ∴
    AC
    •
    BC
    =0，
    即（
    		5
    cosα+1，
    		5
    sinα）•（
    		5
    cosα，
    		5
    sinα+2）=5cos2α+
    		5
    cosα+5sin2α+2
    		5
    sinα=0，
    ∴
    		5
    （cosα+2sinα）=-5
    ∴5sin（α+θ）=-5，其中tanθ=
    1
    2
    ，
    ∴α+θ=
    3
    2
    π    ，
    ∴α=
    3
    2
    π    -θ，
    ∴tanα=tan（
    3
    2
    π    -θ）
    sin(
    3
    2
    π-θ)
    cos(
    3
    2
    π-θ)
    =
    cosθ
    sinθ
    =
    1
    tanθ
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的和差公式、平方关系．
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    设F1，F2为椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，
    △MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=
    3
    8
    ，则双曲线C2的离心率是
     
    ．

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    ⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切且与⊙N相内切，圆心P的轨迹为曲线C
    ①求曲线C的方程；
    ②Q为曲线C上任一点，求
    QM
    •
    QN
    的取值范围．

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    已知椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1上一点P到它的右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离是（　　）
    A、8B、10C、12D、14

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    已知
    a
    =（1-cosx，sinx），
    b
    =（1+cosx，cosx）
    （Ⅰ）若
    a
    •
    b
    =1，求x的值
    （Ⅱ） 若f（x）=
    a
    •
    b
    +cosx（a-sinx）+1，x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]且f（x）≤0恒成立，求a的取值范围？

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    已知函数y=
    1
    2
    cos2x+
    		3
    2
    sinxcosx+1，x∈R．
    （1）求它的振幅、周期和初相；
    （2）用五点法作出它的简图；
    （3）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n-an，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=-2nan+2n，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜4．

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    已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
    4
    5
    ，且β∈（π，
    3
    2
    π），则cos 
    β
    2
    为
     
    ．

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