【题目】若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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【题目】某社区为丰富居民节日活动,组织了“迎新春”象棋大赛,已知由1,2,3号三位男性选手和4,5号两位女性选手组成混合组参赛.已知象棋大赛共有三轮,设三位男性选手在一至三轮胜出的概率依次是;两名女性选手在一至三轮胜出的概率依次是.
(Ⅰ)若该组五名选手与另一组选手进行小组淘汰赛,每名选手只比赛一局,共五局比赛,求该组两名女性选手的比赛次序恰好不相邻的概率;
(Ⅱ)若一位男性选手因身体不适退出比赛,剩余四人参加个人比赛,比赛结果相互不影响,设表示该组选手在四轮中胜出的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,设点,且=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于点S(4,0).判断四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】下列四个命题:(1)函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(﹣∞,0)上也是增函数,所以f(x)在R上是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0,且a>0; (3)y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞);(4)函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数.其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 ,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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【题目】设a为实数,记函数f(x)=a + + 的最大值为g(a).
(1)设t= + ,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);
(2)求g(a);
(3)试求满足g(a)=g( )的所有实数a.
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【题目】给出下列四种说法: ①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y= + 与y= 都是奇函数;
④函数y=(x﹣1)2与y=2x﹣1在区间[0,+∞)上都是增函数.
其中正确的序号是(把你认为正确叙述的序号都填上).
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【题目】已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足, , .
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.
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【题目】已知点A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面区域D是所有满足 =λ +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为4,则ab﹣a﹣b=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1
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