【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:cm).经统计,高度均在区间[20,50]内,将其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗.
(1)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下2×2列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关?
(2)用样本估计总体的方式,从这批树苗中随机抽取4棵,期中优质树苗的棵数记为X,求X的分布列和数学期望.
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
附:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列联表见解析,有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关;(2)分布列见解析,EX=1
【解析】
(1)补全列联表再求解k2对比表中的数据判断即可.
(2)易得从总体中随机抽1颗树苗为优质树苗的概率为,再利用二项分布求解即可.
(1)由题意知5a+0.04×2+0.07=,解得a=0.01.
样本中优质树苗的个数为100×(0.04+0.01)×5=25,
所填表格为:
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | 20 | 25 |
非优质树苗 | 50 | 25 | 75 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
k2=≈16.5>10.828,所以有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关.
(2)容量为100的样本中有25颗优质树苗,故可以认为从总体中随机抽1颗树苗为优质树苗的概率为,
所以X~B(4,),P(X=k)=
,k=0,1,2,3,4,
所以X 的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
EX=np=4×=1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人工作小组下乡,要求工作组中至少有1名女同志,且队长和副队长不能都是女同志,共有______种安排方法.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是曲线
上两点,
两点的横坐标之和为4,直线
的斜率为2.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上一点,曲线
在
点处的切线与直线
平行,且
,试求三角形
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求曲线
与
的交点坐标;
(2)过曲线上任一点
作与
夹角为30°的直线,交
于点
,且
的最大值为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l过点P(1,1)且与曲线C交于AB两点,求|PA|+|PB|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在棱长为2的正方体中,点
是对角线
上的点(点
与
、
不重合),则下列结论正确的个数为( )
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得
平面
;
③若的面积为
,则
;
④若、
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com