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已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是          .

 

【答案】

 

【解析】

试题分析:∵双曲线的渐近线方程为y=±x,∴设双曲线为,把点(4,)代入得双曲线方程为,由题意不妨圆经过右焦点(5,0)和右顶点(3,0),则根据圆心在弦的垂直平分线知,圆心的横坐标为4,代入双曲线方程得圆心坐标为(4, ),∴圆心(4, )到该双曲线的中心(0,0)的距离是

考点:本题考查了双曲线的性质

点评:熟练运用双曲线方程的求法及圆的性质是解决此类问题的关键

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线过点(4,
4
7
3
),渐近线方程为y=±
4
3
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是(  )
A、
4
3
B、
4
7
3
C、4
D、
16
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线过点A(-2,4)、B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.

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已知双曲线过点P(-3
2
,4)
,它的渐近线方程为y=±
4
3
x

(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F1和F2是该双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=55,求∠F1PF2的余弦值.

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科目:高中数学 来源:浙江省2010-2011学年高三上学期期中考试数学试题(理) 题型:选择题

已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是      (    )

A.              B.             C.4                D.

 

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