Question

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；

（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

Answer 1

考点：

离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

专题：

概率与统计．

分析：

（1）利用对立事件的概率公式，即可求解；

（2）求出实际付款期数ζ′的概率，进而可得利润η的概率，即可求出η的分布列及期望E（η）．

解答：

解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，

则事件={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．

∵，…（2分）

∴．                                 …（4分）

（2）根据题意，实际付款期数ζ′的概率为，，，…（10分）

而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元．  …（11分）

∴，，，

∴η的分布列为

η	200	250	300
P

…（12分）

∴η的期望（元）．…（14分）

点评：

本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．