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    定义在R上的函数的图象关于点（-
    3
    4
    ，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
    3
    2
    ）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．
    A、0B、-2C、-1D、-4
    分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-
    3
    4
    ，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．
    解答：解：由f（x）=-f（x+
    3
    2
    ）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
    由图象关于点（-
    3
    4
    ，0）成中心对称得f（x）+f（-x-
    3
    2
    ）=0，
    从而-f（x+
    3
    2
    ）=-f（-x-
    3
    2
    ），所以f（x）=f（-x）．
    f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
    可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
    可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
    故选A
    点评：本题主要考查函数的性质--周期性和对称性．函数的性质是研究一个函数的基本，是每年高考必考题．
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    b+2
    a+2
    的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    B、(-∞，
    1
    2
    )∪(3，+∞)
    C、(
    1
    2
    ，3)
    D、（-∞，-3）

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    a+2
    b+2
    的取值范围是（　　）

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    2
    3
    ，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上；
    （Ⅲ）设xn∈[
    1
    2
    ，1)    ，ym∈(-
    		2
    ，-
    2
    3
    		2
    ]    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：大连市第23中2009-2010学年度高二下学期期中考试（文科） 题型：单选题


    对于定义在R上的函数，有下述四个命题，其中正确命题为（  ）
    ①若函数是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；   
    ②若对x∈R，有，则的图象关于直线对称；      
    ③若函数为偶函数，则的图象关于直线对称；
    ④函数与函数的图象关于直线对称。
    Ａ． ①②④          Ｂ． ①③④           C． ②④         D． ①③   

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