Question

已知≤x≤，则
（1）1-x的取值范围是[]；
（2）x（1-x）的取值范围是[]．
以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x的范围求出-x的范围，再求出1-x的范围，注意不等式两边同乘负数，不等号要发生改变；
（2）利用配方法将x（1-x）进行变形，判断出在区间[，]上的单调性，从而求出最值，即求出x（1-x）的取值范围．
解答：解：（1）该命题正确．
∵≤x≤，∴-≤-x≤-．∴≤1-x≤，
即1-x的取值范围是[]．
（2）该命题是假命题．
∵x（1-x）=-x²+x=-（x-）²+在[]上单调递增，在[，]上单调递减．
∴当x=时，取到最大值是；当x=或时，取到最小值，
故x（1-x）的取值范围是[]
点评：本题的考点是在给定区间上求函数的最值，对于简单的函数利用不等式求解，注意同乘一个负数时不等号方向改变，对于二次函数用配方法变形后，判断出在区间上的单调性，再求最值和值域．