Question

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、

2

、

3

，则此三棱锥的外接球的表面积是

6π

．

Answer 1

分析：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．

解答：解：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、

2

、

3

，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、

2

、

3

的长方体，
∴其外接球的直径2R=

1+2+3

=

6

∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=6π
故答案为：6π．

点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．