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    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）求
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）的取值范围；
    （2）若α-β=
    π
    3
    ，求|
    a
    +2
    b
    |．
    分析：根据已知中向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），我们易求出
    a
    2    ，
    b
    2    及
    a
    •
    b
    ．
    （1）代入
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）根据三角函数的性质，我们易求出
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）的取值范围．
    （2）结合α-β=
    π
    3
    ，我们由|
    a
    +2
    b
    |=
    a
    2    +4
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    ，我们易求出|
    a
    +2
    b
    |的值．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    ∴
    a
    2    =cos2α+sin2α=1，
    b
    2    =1    ，
    a
    •
    b
    =cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
    ∴
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    =1+2cos（α-β）
    又∵-1≤cos（α-β）≤1
    ∴-1≤
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）≤3
    故
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）的取值范围为[-1，3]
    （2）∵α-β=
    π
    3
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =cos
    π
    3
    =
    1
    2

    ∴|
    a
    +2
    b
    |=
    a
    2    +4
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    		1+4+2
    =
    		7
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，根据已知条件结合平面向量的数量积，求出
    a
    2    ，
    b
    2    及
    a
    •
    b
    的值是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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