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    三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为    ．
    【答案】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
    解答：解：设四面体的内切球的球心为O，
    则球心O到四个面的距离都是R，
    所以四面体的体积等于以O为顶点，
    分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
    利用类比推理可以得到四面体的体积为 ．
    故答案为：．
    点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
    		2
    k    ；
    ②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
    ③一系列双曲线xy=(
    1
    4
    )n(n=1，2，3，…)    ，所有这些双曲线的实轴长之和为2
    		2
    ；
    ④“xy=k（k＞0）被直线x+y=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线x=2
    		2k
    (k＞0)    所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形的面积为S=
    1
    2
    (a+b+c)•r    ，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为
    V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)r
    V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
    （1）当a=1，c=
    12
    时，求出不等式f（x）＜0的解；
    （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
    （3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
    （4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：广东省潮州金中08-09学年高二下学期期中考试（理） 题型：选择题

     三角形的面积为，其中为三角形的边长，为三角形内切圆的半径， 利用类比推理可以得出四面体的体积为                        

    A．                           B．

    C．            D．         

    （注：分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径，为四面体的高）

     

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