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    已知数列{an}满足a1=0，a2＝1，当n∈N*时，an+2=an+1+an.求证:数列{an}的第4m+1项?(m∈N*)?能被3整除.

    证明：(1)当m=1时,?

    a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)?

    =(a2+a1)+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3,?

    即当m=1时,第4m+1项能被3整除.?

    (2)假设当m=k时,a4k+1能被3整除,则当m=k+1时,?

    a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2?

    =2(a4k+2+a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.?

    显然,3a4k+2能被3整除,又由假设知a4k+1能被3整除.?

    ∴3a4k+2+2a4k+1能被3整除,?

    即当m=k+1时,a4(k+1)+1也能被3整除.?

    由(1)和(2)知,对于n∈N*,数列{an}中的第4m+1项能被3整除.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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