【题目】将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[0,
]和[2a,
]上均单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
【答案】A
【解析】解:将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象, 得g(x)=2cos2(x﹣
)=2cos(2x﹣
),
由 ,得
.
当k=0时,函数的增区间为[ ],当k=1时,函数的增区间为[
].
要使函数g(x)在区间[0, ]和[2a,
]上均单调递增,
则 ,解得a∈[
,
].
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 |
|
|
| |||
售价 | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销量 | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,
.
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【题目】某商品要了解年广告费(单位:万元)对年利润
(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费
和年利润
数据作了初步整理,得到下面的表格:
广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(Ⅰ)用广告费作解释变量,年利润作预报变量,建立关于
的回归直线方程;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果预报广告费用为6万元时的年利润.
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】省农科站要检测某品牌种子的发芽率,计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取
粒进行检测,现将这
粒种子编号如下
,
,
,
,若从随机数表第
行第
列的数
开始向右读,则所抽取的第
粒种子的编号是 .(下表是随机数表第
行至第
行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),若以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆
的极坐标方程为
,设
是圆
上任一点,连结
并延长到
,使
.
(1)求点轨迹的直角坐标方程;
(2)若直线与点
轨迹相交于
两点,点
的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】已知为平面内不共线的三点,
表示
的面积
(1)若求
;
(2)若,
,
,证明:
;
(3)若,
,
,其中,且坐标原点
恰好为
的重心,判断
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知等比数列的公比
,前
项和为
,且满足
.
,
,
分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)若,
的前
项和为
,且对任意的
满足
,求实数
的取值范围.
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