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    设数列满足，其中c为实数

    （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

    （Ⅱ）设，证明：;

    （Ⅲ）设，证明：.

    本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

    解 (1) 必要性 ： ，

                     又  ，即

    充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

            当时，.假设

            则，且

    ，由数学归纳法知对所有成立

         (2) 设 ，当时，，结论成立

             当 时，

             

              ,由（1）知，所以  且   

             

             

             

    (3) 设 ，当时，，结论成立

     当时，由（2）知

     

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    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    (Ⅰ)证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]，

    (Ⅱ)设，证明：；

    (Ⅲ)设，证明：

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    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设，证明：．

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    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设，证明：．

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