Question

（2011•武汉模拟）若复数z满足(1+

3

i)z=2

3

i（i是虚数单位），则z=（　　）

• A．-

  3

  2

  +

  3

  2

  i
• B．

  3

  2

  -

  3

  2

  i
• C．

  3

  2

  +

  3

  2

  i
• D．-

  3

  2

  -

  3

  2

  i

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），由已知中复数z满足(1+

3

i)z=2

3

i，代入复数乘法公式，并根据复数相等的充要条件，可以构造关于a，b的方程组，解方程组，求出丑a，b的值，即可得到答案．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）
∵复数z满足(1+

3

i)z=2

3

i
∴(1+

3

i)•(a+bi)=2

3

i
即(a-

3

b)+(

3

a+b)i=2

3

i
即a-

3

b=0，

3

a+b=2

3

解得a=

3

2

，b=

3

2

∴z=

3

2

+

3

2

i
故选C

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数相待的充要条件，其中根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程组，是解答本题的关键．