Question

2．（1）在等差数列{a_n}中，S₁₀=50，S₂₀=300，求通项a_n．
（2）已知正数等比数列{a_n}的前n项和S_n，且S₃=a₂+10a₁，a₅=81，求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（1）设公差为d，因为S₁₀=50，S₂₀=300
所以2a₁+9d=10    ①…（1分）
2a₁+19d=30   ②…（2分）
由①②得  a₁=-4    d=2  …（4分）
所以a_n=2n-6             …（5分）
（2）因为等比数列{a_n}的各项均为正数，故设公比为q＞0 …（1分）
又S₃=a₂+10a₁，a₅=81
所以a₁+a₂+a₃=a₂+10a₁，${a_1}{q^4}=81$…（2分）
即${a_1}{q^2}=9{a_1}$，${a_1}{q^4}=81$…（3分）
所以${S_n}=\frac{1}{2}（{3^n}-1）$…（5分）

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．