Question

若公比为c的等比数列{a_n}的首项a₁=1且满足（n?3，4，…）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a_n=c²a_n-2，代即可求得c．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，分c=1和时两种情况讨论c=1时，数列{a_n}是等比数列．最后根据错位相减法求和．
解答：解：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a_n=c²a_n-2，a_n-1=ca_n-2，，
由题设条件可得a_n-2≠0，因此，即2c²-c-1=0解得c=1或
（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分两种情况讨论，
当c=1时，数列{a_n}是一个常数列，即a_n=1（n∈N^*）
这时，数列{na_n}的前n项和
当时，数列{a_n}是一个公比为的等比数列，即（n∈N^*）
这时，数列{na_n}的前n项和①
1式两边同乘2，得②
①式减去②式，得
所以（n∈N^*）
点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了用错位相减法求数列的和．