Question

已知集合A＝{x|}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：理解集合A是不等式组的解集是关键，又A∩B＝B说明了BA，包含B＝和B≠两种情况，故要分类讨论解决问题． 　　解：A＝{x|－2≤x≤5}．∵A∩B＝B，∴BA．∴B＝，或B≠． 　　当B＝时，p＋1＞2p－1，解得p＜2． 　　当B≠时，则有 　　解得2≤p≤3， 　　综上所得，实数p的取值范围是p＜2，或2≤p≤3，即p∈(－∞，3)．

提示：

1．本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集． 　　2．要重视常见结论A∩B＝BA∪B＝ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏．