Question

【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；
∵AB∥CD，AB平面SCD，CD平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正确；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故D不正确；
故选D．
【考点精析】利用直线与平面垂直的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于同一个平面的两条直线平行．