Question

【题目】已知点A（1，3）B（3，1），C（﹣1，0）求：
（1）求BC及BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图示：

B（3，1），C（﹣1，0），

∴直线BC的方程是： = ，

即x﹣4y+1=0，

BC的中点D（1， ），而A（1，3），

故BC边上的中线所在的方程是：x=1；

（2）解：直线BC的斜率是 ，BC的垂线所在的方程斜率是：﹣4，

代入点斜式方程得：y﹣ =﹣4（x﹣1），

即：8x+2y﹣9=0

（3）解：AC= ，AB= ，BC=

∴cosC= = ，

∴sinC= = ，

∴S△ABC= × × × =5．

【解析】（1）根据两点式求出BC的方程即可；求出BC的中点D，从而求出AD的方程；（2）根据点斜式求出方程即可；（3）先求出sinC，代入三角形面积公式求出三角形的面积即可．