Question

【题目】设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A.若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，则α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；
B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；
C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴aβ或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故选D

【考点精析】利用空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．