Question

【题目】甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1 ， 按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2 ， 对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3 ， 当a3＞a1 ， 甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为 ，则a1的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是 ，
①a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3 ，
②a1→2a1﹣12→ +12=a1+6=a3 ，
③a1→ +12→（ +12）/2+12= +18=a3 ，
④a1→ +12→2（ +12）﹣12=a1+12=a3 ，
∵a1+18＞a1 ， a1+36＞a1 ，
∴要使甲获胜的概率为 ，
即a3＞a1的概率为 ，
∴4a1﹣36＞a1 ， +18≤a1 ，
或4a1﹣36≤a1 ， +18＞a1 ，
解得a1≤12或a1≥24．
故选D．