Question

满足不等式|x-2|+|x-1|≤3的实数x的取值范围为

[0，3]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x-2|+|x-1|，可求得f（x）=

3-2x，x＜1 1，1≤x≤2 2x-3，x＞2

．依题意，f（x）≤3即可求得实数x的取值范围．

解答：解：令f（x）=|x-2|+|x-1|，
则f（x）=

3-2x，x＜1 1，1≤x≤2 2x-3，x＞2

．
当x＜1，由3-2x≤3，
解得0≤x＜1；
当1≤x≤2，有f（x）=1≤3成立；
∴1≤x≤2；
当x＞2，由2x-3≤3，
解得2＜x≤3．
综上所述，0≤x≤3．
故答案为：[0，3]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．