Question

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境内游客中有

2

3

持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．
（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，其中持银卡人数为随机变量ξ，则得到ξ的可能取值，做出变量在不同取值时对应的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）∵现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，
其中

3

4

是境外游客，其余是境内游客．
∴由题意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A₁为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A₂为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

=

9

34

+

27

170

=

36

85

所以，在该团中随机采访3人，
恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是

36

85

．

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

；，P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

．
P=（ξ=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
所以ξ的分布列为

∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．