Question

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
• B、[6k-3，6k]，k∈Z
• C、[6k，6k+3]，k∈Z
• D、[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

Answer 1

分析：先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．

解答：解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8
∴T=6=

2π

w

∴w=

π

3

，且当x=3时函数取得最大值
∴

π

3

×3+φ=

π

2

∴φ=-

π

2

∴f（x）=Asin（

1

3

x-

π

2

）
∴-

π

2

+2kπ ≤

1

3

x-

π

2

≤

π

2

+2kπ
∴6k≤x≤6k+3
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的图象和基本性质，三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键．