Question

函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）为偶函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且|AB|=2

2

，则该函数图象的一条对称轴方程为（　　）

• A．x=

  2

  π

• B．x=

  π

  2

• C．x=2
• D．x=1

Answer 1

分析：根据函数是一个偶函数，得到?=

π

2

，根据A，B两点间距离为2

2

，最高点和最低点之间的垂直距离是2，用勾股定理求出半个周期的大小，得到周期，求出ω．得到函数的解析式，然后求出对称轴方程对照选项即可选出正确答案．

解答：解：∵函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）为偶函数，
?=

π

2

，
∵A，B两点间距离为2

2

，又最高点和最低点之间的垂直距离是2，
∴半个周期是2，
∴周期T=4，ω=

π

2

，
函数y=sin（ωx+?）=-cos

π

2

x，当x=2时，函数取得最值，
x=2是y=sin（ωx+?）的对称轴方程．
故选C．

点评：本题考查根据三角函数的图象得到函数的解析式，这里有一个比较特殊的做法，就是应用勾股定理做出半个周期的大小．