Question

4．已知△OAB中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，N为AO三等分点，M为OB中点，BN与AM交于点G，求$\overrightarrow{OG}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理和共面向量定理即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，
由N为AO三等分点，得$\overrightarrow{OG}=\frac{2x}{3}\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，
因为B、N、G三点共线，所以$\frac{2x}{3}$+y=1       …①
同理$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+\frac{y}{2}\overrightarrow{OB}$，
又A、M、G三点共线，所以x+$\frac{y}{2}$=1          …②
由①、②解得x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{OG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查向量共线定理和共面向量定理及推理能力和计算能力，属于中档题．