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    设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=log
    1
    2
    (1-x)    ，则f（x）在（1，2）上是（　　）
    A．增函数且f（x）＜0B．增函数且f（x）＞0
    C．减函数且f（x）＜0D．减函数且f（x）＞0
    令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
    故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-log
    1
    2
    (1-t)    =-log
    1
    2
    (2-x)    ．
    当 x∈（1，2）时，log
    1
    2
    (2-x)    是增函数，f（x）=-log
    1
    2
    (2-x)    是减函数．
    由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，log
    1
    2
    (2-x)    ＞0，f（x）=-log
    1
    2
    (2-x)    ＜0．
    故选C．
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    设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
    （Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
    （Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．

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    设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=log
    1
    2
    (1-x)    ，则f（x）在（1，2）上是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年重庆市重点中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在（1，2）上是（ ）
    A．增函数且f（x）＜0
    B．增函数且f（x）＞0
    C．减函数且f（x）＜0
    D．减函数且f（x）＞0

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    科目：高中数学 来源：人教A版必修1《第1章 集合与函数概念》2013年同步练习卷A（13）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
    （Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
    （Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．

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